両方とも同じ意味ですが
by footはby train, by carなどからの連想でon footが影響を受けたものです。0:10 Kovats' body was found on Wednesday morning at the foot of a cliff in Tianmen Mountain National Park in Zhangjiajie City after a team of more than 200 rescuers searched the forest
by foot. コバックさんの遺体は200人以上の捜索隊が森の中を
徒歩で探し回って水曜の明け方に発見された。
参考リンク
http://bridge-english.blogspot.jp/2011/05/blog-post_4538.html 歩いてを英語でなんと言うか?