give a second thought は、心配する、気にする、の意味。not give a second thought は、心配しない、気にしない。
1;35 do not give me a second thought. I beseech you, sir. think only of yourself. 私に構わないで。お願いだから、自分のことだけを考えて。
The Duel - SNL
1:10 I don't give a second thought. 私はレイがもともと男性だったことを気にしません。
I Hated Being A Pretty Woman, Now I've Found Love As A Man
1:40 it gives you a second thought. この公園で変態が出没することは気がかりだ。