battle cancer がんと戦う

battle cancer はイディオムではないが、決まった言い方。「がんと戦闘する」と表現する。battle cancer は無冠詞だが、battle a tumor には冠詞がつく。ちょっとややこしくなるかもしれないが、「がんとの戦い」と名詞形で言いたければ　battle with cancer となる。 0:12 17-year-old Krystal Marquez who goes by Iris is battling cancer. アイリスの名で通っている17歳のクリスタルマルケスちゃんはがんと戦っている。

Teen Battling Cancer Graduates Early

0:01 sad new about beloved actress Valerie Harper who's battling brain cancer. 脳腫瘍で闘病中の女優ヴァレリー・ハーパーさんについて不幸な知らせがあります。

Valerie Harper Is Near Death: Husband

0:07 it was a magical Christmas in July for this little girl who missed the December holiday because she was battling cancer. がんとの闘病でクリスマスを逸してしまったこの少女に七月のクリスマスがやってきた。

6-Year-Old Girl With Cancer Celebrates Christmas in July After Missing Holiday

0:04 Maria Menounos is stepping down as co-host of Enews as she battles a brain tumor. 脳腫瘍で闘病生活にはいるマリア・メノウノスさんは情報番組『E！』の共同司会を降板した。

Maria Menounos Abruptly Leaves E! News After Announcing She Has Brain Tumor

参考リンク
http://bridge-english.blogspot.com/2019/07/lose-ones-battle-with-cancer.html   lose one's battle with cancer がんとの戦いに敗れる

練習問題解答
a-6815 battled the brain tumor
a-7594 battling breast cancer, battling a brain tumor