お先にどうぞはyou first.ではなくafter you.(もちろん意味はI go after you.)
レベッカ先生によると、If a man is polite, he will wait in front of a door and let a woman go through the door first, usually saying 'after you.' もちろんこれは
ladies firstの意味です。(注意:日本語がレディーファーストでもlady first とは言いません。いつも複数形です)。
