文武両道を英語でなんと言うか？

a warrior and a scholar(4:23)が聞こえましたか？武人と文人のことです。スポーツとは関係ありません。これ以上の訳は必要ないのですが、warrior-scholar, scholar-warrior のどちらか好きなほうを使って、the way of the scholar-warrior とすればいいでしょう。そもそも、道教では陰と陽の中庸（ちゅうよう、バランスのこと）が大切とされ、公僕も殺す術（武術）と生かす術（学術）の両方を身につけることが肝要とされていました。