I can know...は可能？

昔学生だった頃に、英文法の参考書にはknow という動詞と can は組み合わせが不可能と書いたあったものだ。もちろん、本物の英語がわからない大学の先生が書いた本だ。英語は（できれば常識と良識を兼ね備えた）複数名のネイティブにチェックさせるのが一番だと思う。机上の英文法で怪しい英語をつくる大学の先生のおっしゃることは、参考にならないことが多い。要注意だ。0:48 Without going out of my door, I can know all things on earth. With out looking out of my window, I can know the ways of heaven.

https://www.youtube.com/watch?v=jyWgJEkac7Q  1:53 they can already know when you're in your car and your phone is connected to bluetooth. このような予測アプリはあなたが車の中にいることや携帯がブルートゥースで接続していることなども、承知済みだ。
https://www.youtube.com/watch?v=CW0TijmAUqY  1:16 we can't know what the snake is thinking. この蛇の腹の中を探ることは無理。
https://www.youtube.com/watch?v=05wgos9GRzE  1:05 interested in exploration of what we know and what we can know デイヴィッド・ヒュームはわれわれが知っていることと知り得ることを探求するのに熱心だった。

参考リンク
http://bridge-english.blogspot.jp/2012/08/blog-post_3.html  百万人の英語
http://bridge-english.blogspot.jp/2013/07/blog-post_6.html  要求を満たすを英語でなんと言うか？
http://bridge-english.blogspot.jp/2013/04/blog-post_326.html  鍵を置き忘れたを英語でなんと言うか？
http://bridge-english.blogspot.jp/2014/03/teach-tell-show-send-give-bring-lend.html  teach tell show send give bring lend 型の動詞

練習問題解答
a-1370 can know
a-1708 can never know
b-4843 can know